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Matemáticas
Una Solución Matemática Para Otras
Dimensiones
20 de
Abril de 2007.
 Desde
1887, cuando el matemático noruego Sophus Lie descubrió el grupo
matemático llamado E8, los investigadores han estado intentando entender
el objeto extremadamente complejo descrito por una matriz numérica de
más de 400.000 filas y columnas. Ahora, un equipo internacional de
expertos, empleando potentes computadoras y técnicas de programación, ha
mapeado el E8, una proeza comparable numéricamente al trazado del mapa
del genoma humano. Este logro permitirá avances en una gama amplia de
problemas en la geometría, la teoría de los números y la teoría física
de las cuerdas.
"Aunque el mapa del genoma humano es de importancia fundamental para la
biología, obtenerlo no produjo al instante una cura para el cáncer o
algún medicamento igualmente milagroso. Nuestra investigación es similar
en ese sentido; se trata de una investigación básica crítica, pero sus
implicaciones pueden no conocerse hasta dentro de muchos años", explica
el matemático Jeffrey Adams, jefe del proyecto y profesor de matemáticas
en la Universidad de Maryland.
El esfuerzo para "cartografiar" el E8 forma parte de un proyecto más
grande para mapear todos los grupos de Lie, descripciones matemáticas de
simetría para objetos continuos como conos, esferas y sus homólogos con
dimensiones espaciales adicionales. Muchos de los grupos se comprenden
bien; el E8 es el más complejo.
Es bastante fácil entender la simetría de un cuadrado, por ejemplo. El
grupo sólo tiene dos componentes: las imágenes espejo a través de las
diagonales y las resultantes cuando el cuadrado se corta por la mitad a
través de cualquiera de sus lados. Las simetrías forman un grupo con
sólo esos 2 grados de libertad, o dimensiones, como miembros.
Un objeto simétrico continuo como una esfera es bidimensional en su
superficie, por lo que basta tomar sólo dos coordenadas (la latitud y
longitud en la Tierra) para definir una situación. Pero en el espacio
tridimensional, puede girarse alrededor de tres ejes (eje-x, eje-y y
eje-z), por lo que el grupo de simetría tiene tres dimensiones.
En ese contexto, el E8 fatiga la imaginación. Las simetrías representan
un sólido de 57 dimensiones (se necesitarían 57 coordenadas para definir
una ubicación) y el grupo de simetrías tiene nada menos que 248
dimensiones.
Debido a su tamaño y complejidad, el cálculo del E8 tomó aproximadamente
77 horas en la supercomputadora Sage, y creó un archivo con un tamaño de
60 gigabytes. Por comparación, el archivo del genoma humano tiene menos
de un gigabyte de tamaño. De hecho, si fuera escrito en papel utilizando
letras pequeñas, la respuesta del E8 cubriría un área del tamaño de
Manhattan.
Si bien las unidades de disco duro de los ordenadores personales pueden
almacenar esta cantidad de datos, la máquina debe tener acceso continuo
a decenas de gigabytes de datos en su memoria de acceso aleatorio (la
típica RAM en un ordenador personal), algo muy lejano para las máquinas
convencionales y no disponible ni siquiera en grandes computadoras hasta
hace poco.
La labor de cálculo era sofisticada y exigió el trabajo de expertos
versátiles y experimentados, capaces de desarrollar nuevas técnicas
matemáticas y nuevos métodos de programación.
Información adicional en:
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